Midilibre.fr
Tous les blogs | Alerter le modérateur| Envoyer à un ami | Créer un Blog

25/11/2006

Le G.P.S. - Comment ça marche ?

Le G. P. S. ou, Global Positioning System, grâce à 24 satellites en orbite à 20 200 km autour de la terre, permet au récepteur GPS de définir précisément sa localisation.

Comment ça marche ?
Tout d’abord, nous allons résoudre un de ces problèmes de trains qui nous ont tant fait transpirer sur les bancs de l’Ecole primaire.

Problème :

medium_TRAINS.jpg

Je suis à côté d’une voie ferrée et je vois passer un train où il est marqué : « Départ du Pk 0 à 12 h. Vitesse = 100 Km/h »
Je regarde ma montre : il est 14 h. mais comme c’est la vieille montre de gousset de mon grand’père, et que j’ai mise à l’heure « au pif », il est fort possible que je n’aie pas l’heure exacte !
Un peu plus tard, à 15 h, passe un autre train en sens inverse, où je lis : « Départ du Pk 1000 à 11 h. Vitesse = 100 Km/h »

J’en déduis que ma montre retarde de 2 h et que je suis au Pk 400

Solution
D’après mes calculs, le 1° train a roulé 2 h, il a donc parcouru 200 Km
Le 2° a roulé 4 h, et parcouru 400 Km
Les deux trains ont donc parcouru ensemble 200 + 400 = 600 Km
Puisque l’un est parti du Pk 0 et l’autre du Pk 1000, j’ai une lacune de 1000 - 600 = 400 Km, soit 200 Km pour chaque train ( 2 h de trajet )

Vérification :
Si je mets ma montre à l’heure, je vois passer le 1° train à 16 h : il a parcouru 400 Km. Je vois passer le 2° train à 17 h : il a parcouru 600 Km. (400 + 600 font bien 1 000 Km)

Le GPS, c’est pareil, sauf que :
- les trains sont de ondes Radio, qui se déplacent à 300 000 Km/s
- on se trouve toujours entre deux satellites, mais pas en alignement !

Principe
Chacun de 24 satellites émet sur 2 fréquences : 1,227 Mhz et 1,575 Mhz.medium_SEQU.2.jpg
- l’une émet, à intervalles réguliers, une séquence pseudo-aléatoire (1)
- l’autre indique
- le n° du satellite,
- l’heure du début de la séquence (à la seconde, suivie de beaucoup de zéros
- la position du satellite à ce moment-là ( en 3D )

Le Récepteur
C’est lui qui calcule et affiche sa position, après avoir reçu et traité les informations d’au moins 2 satellites. En supposant que le récepteur possède l’heure des satellites avec un écart de 1/millionième de seconde, l’erreur serait encore de 300 mètres ! !
Alors, on fait appel à un 3° satellite qui, par triangulation, va déterminer une zone d’erreur. Mais tout cela se passe dans le plan déterminé par les 3 satellites ! Et comme notre horloge n’a pas encore la précision nécessaire, la zone d’erreur sert de base à une colonne virtuelle perpendiculaire au plan des 3 satellites, colonne dans laquelle se situe notre récepteur, et dont la hauteur dépend de l’imprécision de notre horloge ( voir ci-dessus )
Un 4° satellite va permettre de réduire cette colonne à un volume « patatiforme ». Puis un savant calcul va enfin donner une approche de l’heure exacte.
Cependant, la précision nécessaire ne sera obtenue qu’après avoir fait la moyenne de nombreuses mesures, ce qui demande beaucoup de temps. Et, même alors, la précision du positionnement n’est pas inférieure à quelques dizaines de mètres.

La parade : Les Balises
Une Balise est composée de :
Un récepteur GPS disposé sur terre, à poste fixe, et activé en permanence
Une liaison radio avec les GPS mobiles situés à proximité.

Le rôle de la balise :
Dès sa mise en service, la balise effectue des mesures de localisation pour, à force de moyennes répétées (2), arriver à une bonne précision, tant sur sa position, que sur l’heure
Lorsqu’on le juge utile, le calcul des moyennes est stoppé. La balise a déterminé sa position en X, Y, et Z, et son horloge interne est synchronisée avec celle des satellites. Désormais, tout écart entre ces valeurs X, Y, et Z, et la position calculée d’après les satellites sera considéré comme une erreur, et transmis comme tel aux GPS mobiles, au moyen de l’émetteur associé. Le mobile et la balise effectuant simultanément la même mesure, on peut considérer que les deux mesures sont entachées de la même erreur. Le mobile rectifie donc sa mesure en fonction de cette erreur. La mise à l’heure des GPS mobiles sera, aussi, faite depuis l’horloge de la balise, en tenant compte du retard dû à la distance séparant la balise du mobile, distance parfaitement connue. ( position précise des deux appareils )
On arrive ainsi à une précision de quelques millimètres.
En outre, la balise, se déplaçant en même temps que le chantier qu'elle contrôle, permet d'éliminer les effets de la dérive des continents (2 cm/an vers le N-E, en France) si le chantier s'étend sur une période assez longue.(Exemple: Viaduc de Millau)

Utilisations
Les GPS de base, qui donnent la position en degrés de Longitude et de Latitude ne sont pas d’une utilisation commode. Alors, on leur a couplé des cartes mémorisées, et un écran pour les afficher. Le point de situation est métérialisé sur la carte.

Documentation
Le site http://www.n2yo.com/ indique, en temps réel sur une carte, la position et le suivi de tous les satellites en activité, et, en particulier, les 31 satellites GPS (NAVSTAR, du n°21 à 59)

----------------------------------------

Notes
(1) Le récepteur GPS élabore en interne la même séquence, et les compare, en modifiant le moment du début jusqu’à les faire coïncider. Le décalage dans le temps des deux débuts permet de calculer la distance entre le satellite et le récepteur.

(2)
Calcul des moyennes.

La méthode classique consiste à ajouter toutes les valeurs, puis à diviser le total par le nombre de valeurs. Ce procédé devient vite fastidieux lorsque le nombre de valeurs dépasse la centaine.

Autre méthode
Soit M une moyenne obtenue par n’importe quelle méthode, V la nouvelle valeur à intégrer à la moyenne, et Q le nombre total de valeurs.
La formule à appliquer M + ((V-M)/Q)
( On soustrait la Moyenne de la nouvelle Valeur (V-M), on divise le résultat par le nombre Q de valeurs en course ((V-M)/Q), que l’on ajoute à la moyenne M )

Observations
(V-M)/Q peut être positif ou négatif = on ajoute ou on retranche.
Au-delà d’une certaine valeur de Q, (V-M)/Q n’a plus aucune valeur significative. Il est alors inutile de continuer à peaufiner la moyenne

Qui ne lit qu'une page.... gagne du temps, et perd du savoir

-> Visitez les autres pages de ce Site